Novedades: Introducción al álgebra

intro algebraLa primera característica es el orden de los temas. La mayoría de los libros de álgebra sigue la secuencia grupos, anillos, cuerpos. Hemos comenzado por los anillos por varios motivos. El principal es que estos son la generalización de temas con los que los alumnos están familiarizados: la aritmética de los números, el álgebra de los polinomios, algunos incluso conocen la operatoria de las matrices (aunque este libro textos más estándar, no son una extensión de los grupos abelianos agregando otra operación, esto es sólo una consecuencia de las propiedades de los anillos. Los grupos, en cambio, tienen su origen en el álgebra de las transformaciones, o funciones y son por lo tanto objetos mucho más sofisticados conceptualmente, a los que los alumnos han tenido escaso acceso previo. Si este texto tratara el tema de los cuerpos, probablemente éste iría entre los anillos y los grupos, porque algebraicamente los cuerpos sí son una extensión de los anillos.

La segunda característica de este libro es que cada una de las dos estructuras estudiadas es introducida por uno o dos capítulos en los que se presenta en detalle algunos ejemplos paradigmáticos de ellas. Estos capítulos, además de motivar la generalización, tienen interés en sí mismos, porque son contenidos que todos los profesores deben manejar.

Una tercera característica de este libro es que contiene demostraciones detalladas del 90% de las proposiciones, exceptuando sólo las pruebas que simplemente repiten una anterior muy similar. En esta etapa de sus estudios el alumno debe desarrollar habilidades que le permitan deducir por sí mismo los teoremas, para ello necesita de una guía y modelo. Creemos que este texto ayuda a lograrlo dando además explicaciones del argumento lógico empleado, al menos, la primera vez que éste se usa. Así, se indica cuando se ha hecho una demostración por contradicción, por casos, usando el contrapositivo, etc.

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